જો f(x) = begin{cases} x left( frac{e^{1/x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$x = 0$ પર સાતત્ય તપાસો: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$. બધા $x 
eq

Vedclass · Accepted Answer

$f$ દરેક બિંદુ પર વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$x = 0$ પર સાતત્ય તપાસો: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight)$. બધા $x 
eq 0$ માટે $\left| \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} ight| હવે,$x = 0$ પર વિકલનીયતા તપાસો: $LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{-h \left( \frac{e^{-1/h} - e^{1/h}}{e^{-1/h} + e^{1/h}} ight)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = 1$. $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h \left( \frac{e^{1/h} - e^{-1/h}}{e^{1/h} + e^{-1/h}} ight)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1 - e^{-2/h}}{1 + e^{-2/h}} = 1$. $LHD = RHD = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ પર વિકલનીય છે. આમ,$f$ દરેક બિંદુ પર વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ એ . . . . પર વિકલનીય છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module